الجبر الخطي الأمثلة

$x - 3 \sqrt{3 x^{4} - 2 x^{3} - x - 1}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{3 x^{4} - 2 x^{3} - x - 1}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$3 x^{4} - 2 x^{3} - x - 1 \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x \approx - 0.51518557, 1.14400199$

خطوة 2.2

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 0.51518557$

$- 0.51518557 < x < 1.14400199$

$x > 1.14400199$

خطوة 2.3

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 0.51518557$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 0.51518557$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3$

خطوة 2.3.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 3$ في المتباينة الأصلية.

$3 {(- 3)}^{4} - 2 {(- 3)}^{3} - (- 3) - 1 \geq 0$

خطوة 2.3.1.3

الطرف الأيسر $299$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.3.2

اختبر قيمة في الفترة $- 0.51518557 < x < 1.14400199$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 0.51518557 < x < 1.14400199$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 2.3.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$3 {(0)}^{4} - 2 {(0)}^{3} - (0) - 1 \geq 0$

خطوة 2.3.2.3

الطرف الأيسر $- 1$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 2.3.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 1.14400199$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1.14400199$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 2.3.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$3 {(4)}^{4} - 2 {(4)}^{3} - (4) - 1 \geq 0$

خطوة 2.3.3.3

الطرف الأيسر $635$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.3.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 0.51518557$ صحيحة

$- 0.51518557 < x < 1.14400199$ خطأ

$x > 1.14400199$ صحيحة

$x < - 0.51518557$ صحيحة

$- 0.51518557 < x < 1.14400199$ خطأ

$x > 1.14400199$ صحيحة

خطوة 2.4

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - 0.51518557$ أو $x \geq 1.14400199$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 0.51518557] \cup [1.14400199, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq - 0.51518557, x \geq 1.14400199}$

خطوة 4